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本章开始PHonon程序的解析。
PHonon程序是密度泛函微扰论(Density functional perturbation theory, DFPT)的计算程序。考虑到PHonon和DFPT的受众群体明显小于PWscf，这里需要先啰嗦几句基础理论。
DFPT是求解在离子无穷小的位移下，能量最低的电荷密度的分布。
既然是某种离子位移下的最稳定电子分布，说明DFPT:
- 基于绝热近似(adiabatic)；
- 需要一个优化能量泛函来得到最稳定的能量。
Gonze在Abinit就是利用优化能量泛函的方法，来推导DFPT[1]和实现代码。
但总所周知，一个能量泛函的优化问题，是可以转化为自洽问题。实际上，最早的DFPT框架[2]，以及PHonon程序都是用这种方法实现的。
由于这个自洽过程是解读PHonon程序的关键之一，具体严格的推导强烈推荐大家去看这个领域的"圣经"[3]。如果想深入理解DFPT，这篇论文是必读的。
这里只能简单介绍一下这种自洽方法，主要涉及三个公式
- 由KS方程对离子位移变分得到的， \left[H^{k+q}_\mathrm{SCF} - \epsilon_n^{k} \right] \Delta \phi_n^{k+q}(r) = - P^{k+q}_c \Delta V^q_\mathrm{SCF} \phi_n^{k}(r) ，由\Delta V_\mathrm{SCF} 求出 \Delta \phi_n(r) ；
- 由电荷密度对离子位移变分得到的 \Delta n = \sum_i \phi^*\Delta \phi + \phi\Delta \phi^* ，由 \Delta \phi_n(r) 求出 \Delta n ；
- 有势函数泛函对对离子位移变分得到 \Delta V_\mathrm{SCF} = \Delta V_\mathrm{SCF} [\Delta n] [4]。
这样，就形成了 \Delta n_{\mathrm{old}} -> \Delta \phi_n(r) -> \Delta V_\mathrm{SCF} -> \Delta n_{\mathrm{new}} 的自洽循环，如果 \Delta n_{\mathrm{new}} = \Delta n_{\mathrm{old}} ，则自洽达成。
由上述公式知道：
自洽前，除了这几个需要自洽的 \Delta 量以外，需要办一些手续：
- H_\mathrm{SCF} 由已经自洽完成的SCF基态电荷密度计算得到，这个在第六章讲过了。
- \phi_n^k(r) 和 \epsilon_n^k 在需要时通过对角化 H_\mathrm{SCF} 得到。也就是也被称为NSCF的过程，后面会讲到。
自洽后，还需要计算一些重要的物理量：
- 需要由\Delta \phi_n(r) ， \Delta V_\mathrm{SCF} 和 \Delta n 求出力常数矩阵： C_{\alpha\beta}= \int \Delta_\alpha n \Delta_\beta V_\mathrm{ion} + n(r) \Delta_\alpha V_\mathrm{ion} \Delta_\beta V_\mathrm{ion} dr 。
- 进而由力常数矩阵求出动力学矩阵： D_{\kappa\alpha, \kappa'\alpha'} = (M_\kappa M_\kappa') ^{-1/2}\sum_p C_{\kappa\alpha 0, \kappa'\alpha'p} \exp(iqR_p)
- 然后对角化动力学矩阵得到声子谱和声子本征模： D e_{q\nu} = \omega^2_{q\nu} e_{q\nu}
- 还可能根据需要求出电声耦合矩阵元 g_{mn\nu} =\langle u_{m,k+q}|\Delta_{q\nu} V_\mathrm{SCF}|u_{n,k}\rangle
- 还可能根据电声耦合矩阵元，积分求出电声耦合强度\lambda
4和5在PHonon这里就不介绍了，等到讲EPW的时候（如果还能坚持下去）再具体说。
以上就是PHonon的基本框架，下一章开始正式进入程序部分。
参考
- ^https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.52.1096
- ^https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.58.1861
- ^https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.73.515
- ^见公式42-46 https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.89.015003
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发表于 2022-9-22 11:29:57